Андрей Рябов — джазовый гитарист. В 1982 году окончил эстрадно-джазовый факультет музыкального училища имени М. П. Мусоргского. Еще до окончания училища Андрей Рябов был приглашён в Ансамбль джазовой музыки Давида Голощёкина, с которым проработал более шести лет. В 1983 году в газете «Советская молодёжь» Андрей Рябов был назван джазовыми критиками «Открытием года». В 1986 году музыкант начал сотрудничать с эстонским гитаристом Тийтом Паулусом. В 1989 году Андрей Рябов создаёт квартет совместно с пианистом Андреем Кондаковым. Тогда же Андрей Рябов был признан лучшим джазовым гитаристом страны, а квартет Рябова — Кондакова критики назвали одним из лучших джазовых ансамблей в СССР.

В 1992 году Андрей Рябов переезжает в США. В течение нескольких лет сотрудничает с Аттилой Золлером и Richie Cole Alto Madness Orchestra, с которыми записывает несколько альбомов. Проживая в Нью-Йорке, играет с такими известными музыкантами, как Джим Холл, Тэл Фарлоу, Джин Бертончини, Вик Джюрис, Питер Бернстайн и другими.

Выступает в различных нью-йоркских джазовых клубах.

В 2004 году Андрей Рябов совместно с американской фьюжн-группой Yellowjackets участвует в записи музыкальной программы Jam Studio для телевизионного канала BETTV.

С 2008 года Андрей Рябов большую часть времени проводит в родном городе Петербурге.

В Филармонии джазовой музыки Андрей Рябов выступает в ансамбле Филармонии джазовой музыки, участвуя во всех программах заслуженной артистки России Эльвиры Трафовой. Также Андрей Рябов представляет сольные программы «Джаз на шести струнах».

Избранная дискография Андрея Рябова:

«Джаз tete-a-tete» /Андрей Рябов и Тийт Паулус/ (1987), It's Easy To Remember... /Andrei Ryabov/ (США, 2000).